数学の証明とは何か、ようやく分かった

数学基礎論、公理主義、直感主義、公理と数学的モデルなどなど、の本を読んでしばらくたったら、証明とは何か、いきなりわかった。
正直、恥ずかしい。いままで、数学が何かを全然わかっていなかった。初めは、数学の証明と、プログラムが似ているという、感覚から始まって、どう似ているのかを考えるために、上記のことを調べ、考え始めた。
証明って、その定理が正しいと検証する手段を与えていて、それが、直感的に正しいとわかるもの。別の話になるが、この直感の大きさが天才と凡人を分けていると思う。
なんで今まで数学ができなったのかといえば、イメージを数学で表現せず、数学的なテクニックに頼って証明をしていた。ある意味、解法のパターンに当てはめていただけだ。

自分の考えたイメージが数学的に表現できることに気づいたとき、数学の豊かさにようやく気付いた。そのイメージこそが数学の源だった。その意味で、数学は確実で人間らしい学問であるといえると思う。

他人からしたら意味不明な内容だけどメモ